Metrimas 2009

Geometria delle masse

Guida di riferimento

Freeware per lo studio e la risoluzione di esercizi di geometria delle masse nelle due dimensioni.

di David Ottanelli

Indice:

Descrizione del programma e pricipali novità rispetto all'edizione 2008
Requisiti per l'installazione
Download
Installazione in Windows VISTA/XP
Installazione in Windows 98/ME
Impostazione di una figura complessa
Impostazione del rettangolo
Impostazione del triangolo isoscele
Impostazione del semicerchio
Impostazione del quarto di cerchio
Calcolo dello stato inerziale globale
Nocciolo di inerzia
Le caselle "Ribadisci"
Impostazione di altre figure complesse
Accorgimenti per l'impostazione di figure complesse
Impostazione di una serie di figure
Spostamento della sezione di progetto in Metrimas 2009
Duplicazione e spostamento della sezione di progetto duplicata
Stampa dei dati di impostazione delle figure
Stampa dei dati del calcolo dello stato inerziale globale
Utilizzo di Metrimas 2009 con un Tablet PC
Disegno rapido di un progetto di massima
Scale di rappresentazione in Metrimas
Rimozione di Metrimas
F.A.Q. su Metrimas

DESCRIZIONE DEL PROGRAMMA E PRINCIPALI NOVITA' RISPETTO ALL'EDIZIONE 2008

Questo programma permette lo studio della geometria delle masse nelle due dimensioni mediante la composizione di figure geometriche come quadrati e rettangoli, triangoli isosceli, semicerchi, quarti di cerchio, ad area positiva o negativa e variamente orientati nel piano. Una volta definita la figura geometrica da studiare il programma permette di trovare:

A) Le coordinate cartesiane del baricentro delle figure omologhe e della figura complessiva.

B) L'area delle figure omologhe e della figura complessiva.

C) Il momento di inerzia degli assi orizzontali e verticali baricentrici delle figure omologhe e della figura complessiva.

D) Gli angoli, espressi in gradi sessagesimali, degli assi baricentrici per i quali si hanno i momenti principali di inerzia, la loro rappresentazione grafica e il valore effettivo di questi momenti.

E) Il momento centrifugo relativo agli assi principali, il quale, e questo è importante per stabilire il corretto funzionamento del programma, deve essere 0 o un numero approssimato ad esso. (fare molta attenzione alla notazione E. Ad esempio: 4.54747350886464E-13 può essere approssimato a 0)

F) Il momento di inerzia relativo ai 180 assi inclinati fondamentali. L'inclinazione degli assi è espressa in gradi sessagesimali.

G) L'ellisse centrale di inerzia e i valori dei raggi giratori principali.

H) Il nocciolo d'inerzia, quando la figura geometrica sia perfettamente inviluppabile da non più di 50 rette.

Principali novità apportate nell'edizione 2009:

• Possibilità di utilizzare Metrimas su un tablet PC, o su di un qualsiasi computer dotato di schermo sensibile al tocco. La risoluzione minima dello schermo deve essere comunque almeno 800 x 600.

• Possibilità di tracciare un progetto di massima direttamente sul display con il mouse.

• Possibilità, su un progetto di massima, di eseguire contemporaneamente i calcoli dello stato inerziale globale e del nocciolo di inerzia.

• Possibilità, senza modificare le coordinate di posizionamento delle singole figure, di modificare rapidamente l'inquadratura del progetto sul display.

• Possibilità di posizionare rapidamente l'origine degli assi al centro del display.

REQUISITI PER L'INSTALLAZIONE

Leggere attentamente questi punti prima di passare all'installazione del programma:

Sistema operativo richiesto: Windows 98 - ME - 2000 - XP - VISTA

Requisiti minimi hardware: Pentium II o equivalente, 32 Mb di memoria RAM

Risoluzione video minima di funzionamento: 800 x 600

Risoluzioni video ottimali di funzionamento: 1280 x 1024 - 1280 x 800. (Per risoluzioni video maggiori Metrimas può essere utilizzato, ma non a pieno schermo)

NOTA: Questo software è liberamente scaricabile e distribuibile, e viene fornito così com'è, senza alcuna garanzia esplicita o implicita. L'autore, pur ritenendo di averlo progettato con cura, non può avere la certezza che sia privo di errori. Chi intendesse avvalersi dei risultati forniti da questo software in ambito professionale o comunque critico dovrà dunque riverificare i calcoli manualmente. Questo software per il suo funzionamento genera o può generare i seguenti file: ecogeoms.txt , ecocalc.txt , ecoass.txt , image.bmp , image1.bmp. Sono semplici file di testo o bitmap che contengono informazioni e immagini sull'ultima sezione geometrica analizzata dall'utente. Questi file vengono sovrascritti ad ogni nuovo progetto esaminato, ma si possono evidentemente salvare manualmente con un nome diverso rispetto a quello che hanno per default.

DOWNLOAD DEL PROGRAMMA

Clicca qui per il Download di Metrimas 2009 (metrim09.zip) (2 Mb)

INSTALLAZIONE IN WINDOWS VISTA / XP

1) Chi possiede i privilegi di Amministratore in Windows VISTA installi pure Metrimas nella cartella prevista dal programma automatico di installazione. A installazione ultimata fare clic su Metrimas.exe con il pulsante destro del mouse, selezionare Proprietà / Compatibilità e spuntare la casella "Esegui questo programma come Amministratore".

2) A chi non possiede i privilegi di Amministratore in Windows VISTA, si consiglia invece di installare Metrimas in una cartella di dati a bassa protezione. Evitare ad esempio di installare Metrimas nella cartella C:/. In caso contrario alcune funzioni di Metrimas non saranno possibili.

Decomprimere il file metrim09.zip in una nuova cartella del computer. L'installazione è guidata. È sufficiente fare doppio clic su setup.exe e seguire le indicazioni che compariranno a video. Al termine andare su Avvio/Programmi/Metrimas 2009 e fare clic sulla piccola icona del menu per attivare il programma. (Nel caso dovesse apparire un finestra come quella sottostante leggere le indicazioni del prossimo paragrafo)

Verifica delle Impostazioni Internazionali Nel Pannello di Controllo di Windows XP

Prima di attivare Metrimas è necessario verificare che nel Pannello di Controllo, alla voce Impostazioni internazionali, sezione numeri, come separatore decimale sia impostato ".", cioè un punto, e come simbolo di raggruppamento delle cifre ",", cioè una virgola. Vediamo adesso come eseguire la modifica in Windows XP e come renderla esecutiva.

Aprire il Pannello di Controllo di Windows e fare clic su Opzioni internazionali e della lingua:

Nella finestra che apparirà selezionare la scheda “Opzioni internazionali” e fare clic sul pulsante “Personalizza”

Nella casella relativa alla voce del Separatore decimale digitare dalla tastiera il simbolo del punto. Nella casella relativa alla voce del simbolo del raggruppamento cifre digitare dalla tastiera il simbolo della virgola.

Al termine premere il pulsante “Applica” e poi “OK”.

INSTALLAZIONE IN WINDOWS 98 / ME

Decomprimere il file metrim09.zip in una nuova cartella del computer. L'installazione è guidata. È sufficiente fare doppio clic su setup.exe e seguire le indicazioni che compariranno a video. Al termine andare su Avvio/Programmi/Metrimas 2009 e fare clic sulla piccola icona del menu per attivare il programma. (Nel caso dovesse apparire un finestra come quella sottostante leggere le indicazioni del prossimo paragrafo)

Verifica delle Impostazioni Internazionali Nel Pannello di Controllo di Windows 98 / ME

Prima di attivare Metrimas è necessario verificare che nel Pannello di Controllo, alla voce Impostazioni internazionali, sezione numeri, come separatore decimale sia impostato ".", cioè un punto, e come simbolo di raggruppamento delle cifre ",", cioè una virgola. Vediamo adesso come eseguire la modifica in Windows 98 / ME e come renderla esecutiva.

Aprire il Pannello di Controllo di Windows e fare clic su Impostazioni Internazionali:

Nella finestra che apparirà selezionare la scheda “Numeri”

Nella casella relativa alla voce del Separatore decimale digitare dalla tastiera il simbolo del punto. Nella casella relativa alla voce del simbolo del raggruppamento cifre digitare dalla tastiera il simbolo della virgola.

Al termine premere il pulsante “Applica” e poi “OK”.

IMPOSTAZIONE DI UNA FIGURA COMPLESSA

Esempio di come realizzare (vedi immagine sottostante) una sezione complessa composta da un rettangolo, un triangolo isoscele, un semicerchio e un quarto di cerchio.

IMPOSTAZIONE DEL RETTANGOLO

Attivare il database di impostazione dei rettangoli premendo il tasto <Rettangoli> in basso a sinistra sotto il Display.

Le colonne del database sono numerate (da 1 a 1000) e rappresentano ognuna un rettangolo impostabile. Le righe del database rappresentano i parametri di ciascun rettangolo.

Il rettangolo ad area positiva ha base=cm.3 altezza=cm.2 le sue coordinate di posizionamento (riferite all'angolo in basso a sinistra del rettangolo stesso) sono: X=5, Y=4.

1) Selezionare sulla cella in alto a sinistra del database facendovi clic con il mouse. Digitare dalla tastiera del computer il valore 3.

2) Selezionare la cella immediatamente posta sotto e digitare il valore 2.

3) Nelle celle sottostanti impostare rispettivamente i valori 5 e 4.

4) Nella cella corrispondente alla positività o meno dell'area digitare S per indicare che si vuole un rettangolo ad area positiva. Il rettangolo sarà disegnato dopo qualche istante.

Uscendo dal database in questo momento si otteranno (nella sezione rettangoli sotto alla finestra del display) i primi risultati tra cui l'area della figura, le coordinate del baricentro, i momenti di Inerzia IX e IY e il momento centrifugo.

IMPOSTAZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE

Attivare il database di impostazione dei triangoli Premendo il tasto <Triangoli> in basso a sinistra sotto il Display.

Le colonne del database sono numerate (da 1 a 1000) e rappresentano ognuna un triangolo impostabile. Le righe del database rappresentano i parametri di ciascun triangolo.

Il triangolo ad area positiva, con la punta rivolta verso l'alto, ha base=cm.2 altezza=cm.3 le sue coordinate di posizionamento (riferite all'angolo in basso a sinistra del triangolo stesso) sono: X=8, Y=5.

1) Selezionare sulla cella in alto a sinistra del database facendovi clic con il mouse. Digitare dalla tastiera del computer il valore 2.

2) Selezionare la cella immediatamente posta sotto e digitare il valore 3.

3) Nelle celle sottostanti impostare rispettivamente i valori 8 e 5.

4) Nella casella orientamento digitare N (nord), la scritta "nord" comparirà automaticamente.

5) Nella cella corrispondente alla positività o meno dell'area digitare S per indicare che si vuole un triangolo ad area positiva. Il triangolo sarà disegnato dopo qualche istante.

Uscendo dal database in questo momento si otteranno (nella sezione triangoli sotto alla finestra del display) i primi risultati tra cui l'area della figura, le coordinate del baricentro, i momenti di Inerzia IX e IY e il momento centrifugo.

IMPOSTAZIONE DEL SEMICERCHIO

Attivare il database di impostazione dei semicerchi premendo il tasto <Semicerchi> in basso a destra sotto il Display.

Le colonne del database sono numerate (da 1 a 1000) e rappresentano ognuna un semicerchio impostabile. Le righe del database rappresentano i parametri di ciascun semicerchio.

Il semicerchio ad area positiva, con la cunetta rivolta verso il basso, ha raggio=cm.3 le sue coordinate di posizionamento (riferite al centro di rotazione del raggio) sono: X=8, Y=4.

1) Selezionare sulla cella in alto a sinistra del database facendovi clic con il mouse. Digitare dalla tastiera del computer il valore 3.

2) Nelle celle sottostanti impostare rispettivamente i valori 8 e 4.

3) Nella casella orientamento digitare S (sud), la scritta "sud" comparirà automaticamente.

4) Nella cella corrispondente alla positività o meno dell'area digitare S per indicare che si vuole un semicerchio ad area positiva. Il semicerchio sarà disegnato dopo qualche istante.

Uscendo dal database in questo momento si otteranno (nella sezione semicerchi sotto alla finestra del display) i primi risultati tra cui l'area della figura, le coordinate del baricentro, i momenti di Inerzia IX e IY e il momento centrifugo.

IMPOSTAZIONE DEL QUARTO DI CERCHIO

Attivare il database di impostazione dei quarti di cerchio premendo il tasto <Quarti di cerchio> in basso a sinistra sotto il Display.

Le colonne del database sono numerate (da 1 a 1000) e rappresentano ognuna un quarto di cerchio impostabile. Le righe del database rappresentano i parametri di ciascun quarto di cerchio.

Il quarto di cerchio ad area positiva, con la cunetta rivolta verso nord est, ha raggio=cm.1 le sue coordinate di posizionamento (riferite al centro di rotazione del raggio) sono X=10, Y=4.

1) Selezionare la cella in alto a sinistra del database facendovi clic con il mouse. Digitare dalla tastiera del computer il valore 1.

2) Nelle celle sottostanti impostare rispettivamente i valori 10 e 4.

3) Nella casella orientamento digitare E (che nel riferimento ruotato di 45° equivale a nord est)

Ricordarsi che solo per i quarti di cerchio occorre digitare:

N per indicare che la cunetta punta effettivamente a nord ovest

O .................................................. sud ovest

S .................................................. sud est

E .................................................. nord est

4) Nella cella corrispondente alla positività o meno dell'area digitare S per indicare che si vuole un quarto di cerchio ad area positiva. Il quarto di cerchio sarà disegnato dopo qualche istante.

Uscendo dal database in questo momento si otteranno (nella sezione quarti di cerchio sotto alla finestra del display) i primi risultati tra cui l'area della figura, le coordinate del baricentro, i momenti di Inerzia IX e IY e il momento centrifugo.

CALCOLO DELLO STATO INERZIALE GLOBALE

Una volta definita la figura geometrica selezionando dal menu di Metrimas la voce "Calcolo globale" si ottengono automaticamente:

A) Le coordinate cartesiane del baricentro e della figura complessiva.

B) L'area della figura complessiva.

C) Il momento di inerzia degli assi orizzontali e verticali baricentrici della figura complessiva.

D) Gli angoli, espressi in gradi sessagesimali, degli assi baricentrici per i quali si hanno imomenti principali di inerzia, la loro rappresentazione grafica e il valore effettivo di questi momenti.

E) Il momento centrifugo relativo agli assi principali, il quale, deve essere 0 o un numero ad esso approssimato. Ad esempio 4.54747350886464E-13 può essere approssimato a 0.

F) L'ellisse di inerzia.

ed eventualmente:

G) Il momento di inerzia relativo ai 180 assi inclinati fondamentali. L'inclinazione degli assi è espressa in gradi sessagesimali.

NOCCIOLO DI INERZIA

Nel caso la figura geometrica sia perfettamente inviluppabile da un numero limitato di rette, (max. 50) con Metrimas 2009 è possibile costruire anche il nocciolo di inerzia.

Esempio:

La figura geometrica soprastante è inviluppabile da 6 rette così definite:

Retta 1 - passante per i punti (2,1) e (6,1)
Retta 2 - passante per i punti (6,1) e (9,4)
Retta 3 - passante per i punti (9,4) e (9,6)
Retta 4 - passante per i punti (9,6) e (6,6)
Retta 5 - passante per i punti (6,6) e (2,4)
Retta 6 - passante per i punti (2,4) e (2,1).

Nella piccola griglia per la determinazione del nocciolo di inerzia, in corrispondenza di ogni singola retta, andranno digitati proprio questi valori.

Prima riga: (Retta n. 1) Sotto X1 andrà digitato 2. Sotto Y1 andrà digitato 1. Sotto X2 andrà digitato 6. Sotto Y2 andrà digitato 1.
A questo punto si può passare alla seconda riga (Retta n. 2) operando in modo analogo ma utilizzando i coefficienti della seconda retta: 6,1, 9,4.

Una volta compilate tutte le righe si può premere il pulsante "disegna". Il nocciolo sarà disegnato e nella griglia saranno automaticamente inserite le coordinate dei punti principali che identificano il nocciolo stesso (antipoli). Le coordinate saranno collocate sotto le voci XP rif. ruotato, YP rif. ruotato, XP rif. principale, YP rif. principale.

Per visualizzare più comodamente i risultati del nocciolo appena calcolato premere il pulsante <Genera il testo dei risultati ottenuti>. All'interno del file di testo che apparirà saranno riportati tutti i valori.

Premendo il pulsante "Salvalo" i dati del nocciolo saranno salvati in un file a parte, ma strettamente associato al file di progetto a cui appartiene. Aprendo nuovamente il file di progetto in questione ed eseguendo i calcoli vedremo il nocciolo disegnarsi automaticamente. I file con i dati del nocciolo risiederanno sempre nella cartella in cui è presente Metrimas.

LE CASELLE "RIBADISCI"

Nei pannelli database per le impostazioni delle varie figure geometriche sono presenti le caselle Ribadisci.

Si possono utilizzare queste caselle per:

A) Ridisegnare una figura ad area positiva occultata da una figura più grande ad area negativa.

B) Ribadire il disegno della prima figura quando, per un errore nell'impostazione della figura successiva, la prima risultasse parzialmente cancellata.

È sufficiente evidenziare la casella Ribadisci della figura da ribadire e digitare R.

IMPOSTAZIONE DI ALTRE FIGURE COMPLESSE

Figure complesse sono progettabili attraverso l'opportuna sistemazione di figure geometriche semplici (che sono state descritte nei paragrafi precedenti), oppure attraverso gli specifici tasti della barra pulsanti. In questo modo è possibile tracciare con semplicità cerchi, corone circolari, triangoli rettangoli, esagoni, rombi, sezioni a T, doppio T, a U e a C.

ACCORGIMENTI PER L'IMPOSTAZIONE DI FIGURE COMPLESSE

Quando si realizza una figura geometrica complessa è di fondamentale importanza fare molta attenzione a non sovrapporre le superfici positive delle singole figure. Allo stesso modo, quando si sottrae più di una superficie dalla stessa sezione, fare attenzione a non sottrarre più volte le stesse regioni di superficie. In caso contrario i risultati forniti da Metrimas saranno totalmente inaffidabili. Per facilitare la composizione delle sezioni ed aiutarsi ad evitare sovrapposizioni errate si consiglia di attivare la funzione di bordatura delle figure dal menu <Figure> selezionando il comando specifico.

Per quanto riguarda i singoli gruppi di figure, e quindi rettangoli, triangoli, semicerchi e quarti di cerchio, cercare di evitare che la superficie complessiva di figure appartenenti ad un singolo gruppo (composte evidentemente da figure ad area positiva e negativa) sia zero o un numero ad esso approssimabile. Gli algoritmi presenti in Metrimas quando si verifica una situazione del genere, per evitare blocchi del programma causati da divisoni per zero, aumentano di un valore pari a cm 0,0001 uno dei parametri dimensionali di una figura ad area positiva interessata dal problema. Questo di solito evita problemi di calcolo, e i risultati finali del calcolo stesso non ne risentono in modo apprezzabile. Questa modifica automatica tuttavia potrebbe non funzionare sempre e sarebbe quindi consigliabile evitare queste situazioni cercando di realizzare, quando possibile, la nostra sezione complessa in un modo diverso. (ad esempio utilizzando due quarti di cerchio al posto di un semicerchio, o quattro triangoli al posto di un rettangolo)

Esempio: abbiamo una sezione composta di un quadrato di cm. 4 per lato al cui interno è perfettamente sottratta la superficie di un cerchio di raggio pari a cm. 1. Esternamente al quadrato, per così dire "forato", si aggiunga la superficie (evidentemente positiva) di un cerchio avente di nuovo raggio pari a cm. 1. Nel caso in cui i suddetti cerchi siano realizzati esclusivamente mediante la composizione di semicerchi il gruppo di questi ultimi avrebbe superficie complessiva uguale a zero. Metrimas interverrà modificando allora il raggio di uno semicerchi positivi portandolo da cm. 1 a cm. 1,0001. Questo, lo ripeto, evita problemi di calcolo e i risultati finali del calcolo stesso non ne risentono in modo apprezzabile. Realizzando tuttavia uno dei semicerchi con due quarti di cerchio equivalenti il problema viene eliminato.

IMPOSTAZIONE DI UNA SERIE DI FIGURE

In Metrimas 2009 è possibile disegnare matrici di quadrati, rettangoli e cerchi con facilità. Questo può tornare utile ad esempio quando si devono studiare sezioni che contengono al loro interno una serie regolare di fori. Dal menu "Figure" selezioniamo la voce "Disegna una serie di figure" e da qui la voce "serie di rettangoli". Apparirà la finestra sottostante:

Sulla sinistra sono presenti una serie di caselle di testo che una volta compilate permetteranno, premendo il pulsante "Disegna", di realizzare la serie desiderata. Le coordinate di posizionamento della serie (x,y) si riferiscono all'angolo in basso a sinistra del rettangolo/quadrato più in basso a sinistra. L'immagine che compare in questa finestra non è un'anteprima, ma soltanto una figura esplicativa. Nel caso si voglia rappresentare una serie di fori è sufficiente fare clic sulla casella di spunta "Figura Negativa". In questo caso, ovviamente, le aree negative che costituiscono i "fori" dovranno essere interamente sottratte da una figura positiva precedentemente realizzata.

Discorso analogo per quanto riguarda il disegno di una serie di cerchi. Dal menu "Figure" selezioniamo la voce "Disegna una serie di figure" e da qui la voce "serie di cerchi". Apparirà la finestra sottostante:

In questo caso le coordinate di posizionamento della serie (x,y) si riferiscono al centro del cerchio collocato in basso a sinistra. Le distanze orizzontali e verticali tra i vari cerchi sono riferite invece alle distanze minime tra le circonferenze dei cerchi stessi.

Discorso leggermente diverso per quanto riguarda il disegno di una serie partendo dal progetto esistente. Dal menu "Figure" selezioniamo la voce "Disegna una serie di figure" e da qui la voce "serie del progetto esistente". Apparirà la finestra sottostante:

In questo caso, se si indicano valori di spostamento relativo entrambi positivi, il progetto di partenza sarà quello collocato in basso a sinistra.

SPOSTAMENTO DELLA SEZIONE DI PROGETTO IN METRIMAS

Nelle precedenti versioni di Metrimas agendo sui piccoli pulsanti con le frecce rosse accanto al display il progetto veniva "fisicamente spostato" nell'area di lavoro; in altre parole di ogni figura geometrica rappresentata venivano cambiate le coordinate di posizionamento. In Metrimas 2009 agendo sulle stesse piccole frecce il progetto viene effettivamente esplorato; cambia in sostanza solo l'inquadratura del progetto, che di fatto rimane sempre nella stessa posizione. Per spostare effettivamente la sezione di progetto occorre selezionare dal menu "Figure" la voce "Sposta figura sul Display"; apparirà la seguente finestra:

Digitare nelle apposite caselle i valori di spostamento orizzontale e verticale, quindi premere il pulsante "Sposta ed esci". La sezione di progetto sarà effettivamente spostata sul Display.

DUPLICAZIONE E SPOSTAMENTO DELLA SEZIONE DI PROGETTO DUPLICATA

Nelle precedenti versioni di Metrimas per realizzare un progetto composto da due sezioni identiche si doveva provvedere a realizzare il tutto manualmente. Per duplicare e spostare effettivamente la sezione di progetto duplicata è sufficiente selezionare dal menu "Figure" la voce "Duplica e sposta la figura sul Display"; apparirà la seguente finestra:

Digitare nelle apposite caselle i valori di spostamento orizzontale e verticale, quindi premere il pulsante "Duplica, sposta ed esci". La sezione di progetto sarà effettivamente duplicata.

STAMPA DEI DATI DI IMPOSTAZIONE DELLE FIGURE

Dal menu File scegliere "Visualizza I dati di impostazione". Apparirà un testo (ECOGEOMS.TXT) contenente tutti i dati relativi all'impostazione delle figure e al calcolo preliminare per tipologia di figura. Stampare con la procedura dell'editor di testo.

STAMPA DEI DATI DEL CALCOLO DELLO STATO INERZIALE GLOBALE

Dalla sottofinestra per il calcolo dello stato inerziale globale fare clic sul pulsante "Genera il testo dei risultati ottenuti". Apparirà un testo (ECOCALC.TXT) contenente i dati del calcolo. Stampare con la procedura dell'editor di testo.

UTILIZZO DI METRIMAS 2009 CON UN TABLET PC

L'ultima versione di Metrimas è predisposta per funzionare su Tablet PC. Condizione indispensabile per l'utilizzo su Tablet PC è che il sistema supporti una risoluzione minima di schermo di 800 x 600 pixel. Dal menu <Display e impostazioni> selezionare il sottomenu <Imposta per l'utilizzo con Tablet PC>: da questo momento ogni sezione di Metrimas che prevede l'inserimento di testi o numeri sarà dotata di una piccola tastiera virtuale. Si ha tuttavia un diverso modo di operare a seconda che il dato vada inserito in una cella di una griglia o in una semplice casella di testo. Il primo caso riguarda l'inserimento di dati nelle griglie per l'impostazione delle varie figure geometriche; si dovrà qui selezionare prima con un clic la cella della griglia dove il dato andrà inserito e solo successivamente digitare i dati dalla tastiera virtuale. Nel secondo caso i dati saranno visibili in una casella temporanea e solo in un secondo momento attribuiti alla casella di testo specifica facendo clic sulla etichetta posta nelle vicinanze della casella di testo stessa. L'etichetta è riconoscibile sia dalla bordatura in colore nero, sia dalla campitura in colore grigio chiaro dell'interno.

Simboli e sigle presenti nelle tastiere virtuali per l'impostazione delle varie figure geometriche (rettangoli, triangoli, semicerchi, quarti di cerchio)

+/- .....Cambia il segno al valore della coordinata x (oppure y) di posizionamento della figura. Esempio: per attribuire una coordinata X = -3 prima si dovrà selezionare la cella giusta, poi digitare dalla tastiera virtuale il valore 3, infine premere il tasto virtuale +/-.

S/N ..... Attribuisce il valore di positività o negatività alla superficie della figura che si intende rappresentare. Prima di premere questo tasto virtuale è necessario selezionare la corrispondente cella nella griglia.

OR ..... Orienta la figura sul piano. Premendo questo tasto in successione si visualizzano tutti gli orientamenti disponibili per la figura.

CC ..... Cancella i dati dell'intera colonna della griglia.

R ..... Tasto "Rib.". Premendo questo tasto si ribadisce la figura sul display.

Si può utilizzare questo pulsante per:

A) Ridisegnare una figura ad area positiva occultata da una figura più grande ad area negativa.

B) Ribadire il disegno della prima figura quando, per un errore nell'impostazione della figura successiva, la prima risultasse parzialmente cancellata.

<-B..... Tasto backspace virtuale. Cancella il contenuto di una cella a partire dall'ultima cifra a destra. Valido solo per le celle contenenti i parametri numerici delle figure e per annullare il tasto <Rib.>.

La tastiera virtuale oltre ai canonici tasti numerici 0-9 prevede anche quello per l'impostazione della virgola ".". È possibile che in alcuni Tablet Pc tutti i tasti virtuali debbano essere premuti due volte, in quanto la prima pressione potrebbe servire unicamente a selezionarli.

DISEGNO RAPIDO DI UN PROGETTO DI MASSIMA

Dal menu <Figure> selezionare la voce <Disegno veloce con il mouse>. Fare clic su una figura per disegnarla tramite mouse. Fare clic sul display per impostare il primo punto e procedendo nel modo consentito fare clic per impostare il secondo punto. Facendo clic con il pulsante destro del mouse si annulla l'operazione in corso.

Facendo clic più volte sulla casella blu (rettangolo escluso) si seleziona anche l'orientamento della figura. Fare clic sul pulsante <pos.> per impostare o deselezionare l'area positiva della figura; la scritta <.pos> visibile indica che l'area sarà positiva. Per default, dopo ogni figura ad area negativa impostata, il programma si predispone nuovamente per una figura ad area positiva e il pulsante torna a visualizzare la scritta <.pos>. Facendo clic sulla casella STOP accanto alle figure si interrompe il procedimento in corso. La casella di testo a destra visualizza il raggio momentaneamente impostato per i semicerchi o i quarti di cerchio.

Occorre prestare particolare attenzione al disegno di massima del triangolo isoscele. Dopo aver selezionato il suo orientamento si dovrà, in pratica, immaginare sullo schermo il rettangolo che lo conterrà e successivamente tracciarlo con il mouse. Alcune linee guida mobili faciliteranno comunque il compito.

Quando si realizza un progetto di massima (dunque estremamente semplice) c'è la possibilità di calcolare rapidamente il nocciolo d'inerzia del progetto, a condizione che la sezione abbia i punti in cui passeranno le rette in una griglia in cui la massima precisione ammissibile è di 1 cm. Dal menu <?> selezionare la voce <Delimita la figura con il mouse per il calcolo del nocciolo>. A questo punto fare clic con il mouse in corrispondenza dei punti, seguendo un preciso andamento rotatorio (orario o antiorario). Al termine premere il pulsante <CALCOLA> presente all'interno della piccola finestra di colore verde.

Ricapitolando:

Per disegnare un rettangolo: Dal menu <Figure> selezionare la voce <Disegno veloce con il mouse>. Fare clic sull'icona con il quadrato verde. Sul display fare clic nel punto in cui si vorrà posizionare il vertice inferiore sinistro del rettangolo. Spostare il puntatore del mouse in direzione nord-est e fare di nuovo clic sul display nel punto in cui si vorrà posizionare il vertice superiore destro del rettangolo. Il rettangolo verrà disegnato.

Per disegnare un triangolo isoscele con la "punta" rivolta a nord: Dal menu <Figure> selezionare la voce <Disegno veloce con il mouse>. Fare clic sull'icona con il triangolo rosso. Sul display fare clic nel punto in cui si vorrà posizionare il vertice inferiore sinistro del triangolo. Spostare il puntatore del mouse in direzione nord-est e osservare bene il triangolo mobile che apparirà. Quando il triangolo mobile sarà identico a quello che noi vogliamo, fare di nuovo clic con il mouse. Il triangolo verrà disegnato.

Per disegnare un triangolo isoscele con la "punta" rivolta a est: Dal menu <Figure> selezionare la voce <Disegno veloce con il mouse>. Fare clic sull'icona con il triangolo rosso. Fare clic sull'etichetta di colore blu fino a quando al suo interno non compare la scritta "triangolo est". Sul display fare clic nel punto in cui si vorrà posizionare il vertice superiore appartenente alla base del triangolo. Spostare il puntatore del mouse in direzione sud-est e osservare bene il triangolo mobile che apparirà. Quando il triangolo mobile sarà identico a quello che noi vogliamo, fare di nuovo clic con il mouse. Il triangolo verrà disegnato.

Per disegnare un triangolo isoscele con la "punta" rivolta a sud: Dal menu <Figure> selezionare la voce <Disegno veloce con il mouse>. Fare clic sull'icona con il triangolo rosso. Fare clic sull'etichetta di colore blu fino a quando al suo interno non compare la scritta "triangolo sud". Sul display fare clic nel punto in cui si vorrà posizionare il vertice superiore appartenente alla base del triangolo. Spostare il puntatore del mouse in direzione sud-est e osservare bene il triangolo mobile che apparirà. Quando il triangolo mobile sarà identico a quello che noi vogliamo, fare di nuovo clic con il mouse. Il triangolo verrà disegnato.

Per disegnare un triangolo isoscele con la "punta" rivolta a ovest: Dal menu <Figure> selezionare la voce <Disegno veloce con il mouse>. Fare clic sull'icona con il triangolo rosso. Fare clic sull'etichetta di colore blu fino a quando al suo interno non compare la scritta "triangolo ovest". Sul display fare clic nel punto in cui si vorrà posizionare il vertice superiore appartenente alla base del triangolo. Spostare il puntatore del mouse in direzione sud-ovest e osservare bene il triangolo mobile che apparirà. Quando il triangolo mobile sarà identico a quello che noi vogliamo, fare di nuovo clic con il mouse. Il triangolo verrà disegnato.

Per disegnare un semicerchio: Dal menu <Figure> selezionare la voce <Disegno veloce con il mouse>. Fare clic sull'icona con il semicerchio celeste. Fare clic sull'etichetta di colore blu fino a quando al suo interno non compare la scritta con l'orientamento che ci interessa. Sul display fare clic nel punto in cui si vorrà posizionare il centro. Spostare il puntatore del mouse in direzione dell'orientamento previsto per la cunetta e osservare il numero nella casella di testo a destra. Quando il numero corrisponderà al valore del raggio che noi vogliamo, fare di nuovo clic con il mouse. Il semicerchio verrà disegnato.

Per disegnare un quarto di cerchio: Dal menu <Figure> selezionare la voce <Disegno veloce con il mouse>. Fare clic sull'icona con il quarto di cerchio giallo. Fare clic sull'etichetta di colore blu fino a quando al suo interno non compare la scritta con l'orientamento che ci interessa, ricordando che soltanto per i quarti di cerchio il riferimento dei punti cardinali viene idealmente ruotato di 45° in senso antiorario. Sul display fare clic nel punto in cui si vorrà posizionare il centro. Spostare il puntatore del mouse in direzione dell'orientamento previsto per la cunetta e osservare il numero nella casella di testo a destra. Quando il numero corrisponderà al valore del raggio che noi vogliamo, fare di nuovo clic con il mouse. Il quarto di cerchio verrà disegnato.

SCALE DI RAPPRESENTAZIONE IN METRIMAS

In Metrimas 2009 sono disponibili sette possibilità di riduzione a scala del disegno, queste sono applicabili prima di iniziare il progetto oppure successivamente a progetto già iniziato o concluso. I tasti per "scendere" o "salire" di scala sono posizionati in basso a destra nella finestra del Display e sono indicati con un "-" e con un "+". L'impostazione di default è "scala 1:1" .

VISUALIZZAZIONE MASSIMA DEI PROGETTI ALLE VARIE SCALE E ALLE VARIE RISOLUZIONI DI SCHERMO

Ingrandendo eccessivamente un disegno può accadere che questo esca dai limiti naturali dello schermo, ciò non costituisce un difetto del programma, anche se chiaramente può causare l'impossibilità di visualizzare l'immagine del baricentro e degli assi sui quali si hanno i momenti principali di inerzia. Si raccomanda pertanto, prima di attivare i tasti per la richiesta dello Stato inerziale globale, di verificare che l'immagine creata sia interamente contenuta nello schermo di visualizzazione.

E' importante ricordare che quando viene salvata una figura questa viene registrata con la scala di rappresentazione che ha al momento del salvataggio. Ciò non toglie comunque che una volta richiamata con il comando "Apri" essa possa essere nuovamente modificata.

Anche per quanto concerne le scale di rappresentazione occorre fare una precisazione sul problema dei limiti di rappresentabilità dei disegni. La scala 1:1 ad esempio, come del resto le altre, per quanto riguarda la visione sullo schermo è puramente intuitiva in quanto, anche a parità di risoluzione, gli schermi dei computer possono variare di dimensione.

Per tutte le scale di rappresentazione si considera come riferimento l'eventuale stampa su carta dell'immagine non manipolata che si può ottenere dal display. Questa stampa su carta sarà in buona approssimazione veramente in scala.

RIMOZIONE DI METRIMAS

È possibile rimuovere Metrimas 2009 e le sue componenti con facilità. Dal Pannello di controllo di Windows 98/ME aprire <Installazione applicazioni> (In Windows Vista si dovrà aprire <Programmi e funzionalità>), Dalla scheda "Installa/Rimuovi" selezionare la voce Metrimas 2009 dall'elenco e premere il pulsante <Aggiungi/Rimuovi>. Metrimas verrà rimosso dal computer. Analoga operazione se si dispone di Windows XP.

F.A.Q. SU METRIMAS

COME NASCE METRIMAS?

L'idea di realizzare un programma per la veridica di esercizi di geometria delle masse nasce anni fa, frequentando un corso universitario di statica. Con alcuni amici facevamo esercizi con sezioni geometriche di nostra ideazione, e qualche volta ci capitava di ottenere risultati diversi. Venne così l'idea di realizzare un software per stabilire chi avesse ragione. La prima versione di Metrimas che realizzai su un vecchio home computer MSX in realtà si chiamava Geomas e aveva una grafica primitiva; con il tempo sono nate una versione per DOS e quella attuale per Windows.

QUALI SEZIONI È IN GRADO DI RISOLVERE METRIMAS?

Metrimas è in grado di risolvere sezioni composte da figure base (ad area positiva o negativa) come rettangoli, triangoli isosceli, semicerchi e quarti di cerchio. Attraverso la composizione di queste figure base è possibile tuttavia realizzare molte altre figure, tra cui cerchi, triangoli rettangoli e scaleni, trapezi, esagoni, ed ovviamente altre e varie composizioni anche estremamente complesse. Metrimas non è in grado di risolvere, almeno per ora, sezioni con confini dati da tratti di parabole o iperboli.

C'È UNA VERSIONE DI METRIMAS PER SISTEMI OPERATIVI NON MICROSOFT?

Purtroppo no. Metrimas però può essere installato su quasi tutti i sistemi Windows a 32 bit (98, ME, 2000, XP, VISTA). Questo programma, nato in BASIC, ha trovato il suo logico sviluppo in ambiente QBASIC prima e Visual Basic poi. (QBASIC e Visual Basic sono infatti due linguaggi di programmazione di Microsoft, rispettivamente per DOS e per Windows)

Metrimas 2009 - autore: David Ottanelli - realizzato in Visual Basic 6.0